Neste mini-curso, faremos uma apresentação introdutória de Geometria Simplética. Esta disciplina estuda grosso modo espaços onde se pode escrever as equações diferenciais hamiltonianas; esses espaços são conhecidos por espaços de fases ou, mais geralmente, variedades simpléticas. As equações hamiltonianas podem ser obtidas a partir das equações de Euler-Lagrange e estas últimas surgem como condições necessárias (e suficientes) para a existência de valores críticos de certas "quantidades físicas" (os funcionais de ação). Princípios que descrevem fenômenos físicos através de valores críticos de funcionais são conhecidos por princípios variacionais. Neste mini-curso, pretendemos apresentar alguns princípios variacionais, deduzir as equações de Euler-Lagrange e reformulá-las como as equações hamiltonianas e apresentar alguns problemas estudados em Geometria Simplética e ferramentas utilizadas nesta disciplina.