As simetrias conformes estendem o grupo de Poincaré, incluindo dilatações e a transformação especial conforme. Elas são realizadas em Teorias de Campos Quânticos associadas a partículas sem massa ou que descrevem transições de fase de segunda ordem (sistemas sem escalas). A quantização introduz escalas, quebrando espontaneamente a simetria de dilatação e gerando "dimensões anômalas" - algumas leis de conservação valem apenas no regime clássico. Uma forma de introduzir a quebra espontânea da simetria conforme em ambiente familiar aos estudantes de graduação é através de um sistema mecânico (caso de uma Teoria de Campo unidimensional). O potencial unidimensional com simetria conforme é o com dependência do inverso do quadrado – interação "dipolar". A primeira aula é dedicada à sua versão clássica, onde as simetrias geram três cargas conservadas que são suficientes para determinar a dinâmica da partícula sem a necessidade da resolução das equações do movimento – aqui será dada ênfase ao Grupo, e sua correspondente álgebra, que gera as simetrias. Na segunda aula será apresentada a versão quântica, veremos que dependendo do valor do acoplamento (adimensional) há ambiguidade na definição das condições de contorno para as autofunções de energia - um reflexo do Hamiltoniano não ser auto-adjunto. Isso é resolvido via renormalização, que pode introduzir uma escala, quebrando espontaneamente a simetria conforme. Em acoplamentos fortes e atrativos, a quebra é inevitável, relacionando-se à questão discutida em Landau & Lifshitz sobre se a partícula "cai no centro".