O cálculo fracionário surgiu quase ao mesmo tempo que o cálculo clássico, motivado por uma pergunta de L’Hospital a Leibniz sobre a possibilidade de estender o conceito de derivada de ordem inteira para ordens não inteiras. Posteriormente, com as contribuições de Liouville e Riemann, foram definidas a integral e a derivada que hoje conhecemos como de Riemann-Liouville. Desde então, a teoria se desenvolveu significativamente, com avanços importantes tanto em seus fundamentos quanto em suas aplicações.

Além de sua relevância teórica para a matemática, o cálculo fracionário tem se mostrado uma ferramenta poderosa nas ciências aplicadas, com aplicações em engenharia, física e biologia. Destaca-se, ainda, formulações fracionárias de equações diferenciais.

Neste minicurso, abordaremos a integral de Riemann-Liouville e as derivadas fracionárias de Riemann-Liouville e de Caputo, explorando algumas de suas propriedades e contrastando-as com o cálculo clássico. Se o tempo permitir, também discutiremos algumas aplicações práticas do cálculo fracionário e os desafios atuais da área.